平山：めっちゃグラフですね…
宿田：有向っすね
馬杉：なんやこれ
渡辺：サイクル自体は存在するから
平山：最小のサイクルでOKだったりしないかなあ
馬杉：二重の円から一重の円を取っても円みたいな
平山：あるサイクルを除いてダメってことは
平山：ある $2$ 頂点間の経路でそのサイクル内を通るしかないってことで
渡辺：すべてを通るサイクルがあれば自明なんだよな
平山：トーナメントグラフですら無いからなあ
馬杉：すべて通るサイクルあれば自明なの？
平山：それ除いてもさらにサイクルがある
渡辺：とにかく大きいサイクル取って残りから抜くのかな
平山：でも次数 $2$ 以上なんてそれくらいしか使い道が見えん
宿田：帰納法使えたりしないかなあこれ
馬杉：極小のサイクルが本質的に多くあることを言えない？
平石：どの $2$ 頂点についても経路 $2$ 通りくらいあったりする？
馬杉：どの頂点についてもそれを含む極小サイクルが $2$ つはあるみたいな
平山：というか極小を取ればいいことは示せるよね
渡辺：次数 $2$ の状況まで辺を減らせたりしないかな
平山：あえて最長のサイクルを考えてみる？
馬杉：攻めていくスタイル
宿田：どういうモチベ？
平山：とりあえず言ってみたが、案外悪くはなさそうだ
渡辺：初めに全部通るサイクル取って考えてるから、その気分だとおかしくはないと思った
平山：最長サイクルの部分サイクルとか除いてみようかな
馬杉：生ハムうめえ
平石：うちの家の庭に生ハムの原木生えてるよ
平山：最長のサイクルでは頂点の重複も認める
馬杉：辺は全部違う？
平山：こういう最長サイクルって、いくつかのサイクルの組み合わせで出来ているから
平石：必ずそうなるん？
平山：次数 $2$ 以上が効いている
馬杉：あー頂点を異ならせようとしていてダメになってた
平石：最長サイクルが全頂点通ることは言えるん？
平山：言えないが、その必要はない
平山：気持ちとしてはこういうこと (todo:図1)
平山：丸の内と丸の外が行き来できれば大丈夫と思っている
宿田：取り除く小サイクルって任意？
平山：今の段階ではそう思っている
平山：帰着としては、丸の外同士は残りのサイクルでOK
宿田：これ取り除くのが赤だと厳しかったりしない？(todo:図2)
平山：あーそれは都合よく定めないとダメか
馬杉：どれでもいいなら「端」でいいじゃん
平石：端って必ずあるの
馬杉：いや無いが、サイクルの頂点としたグラフで接続を考えて
平山：そうそう
(※編注：実際には「部分サイクル」を「元のサイクルでも頂点が同じ並びで連続している」という類の制約を課して定義すればこの議論は必要ない)
平石：で、丸の内同士は、丸の外を経由すれば良くて
平山：丸の内から丸の外が可能という議論について、ある丸の内から出発して丸の外に到達できればOKで
平山：到達せずに自身に戻ってくると最長性に矛盾する
渡辺：入出次数 $1$ 以上でも戻ってこれない例はあった (todo:図3)
平石：ふぁ、ダメじゃん
馬杉：丸の外から丸の内は別の話じゃない？
平山：それは上のメソッドを修正できれば辺の向きを逆にすればいい
馬杉：そもそも「ある」なのか「任意」なのか
平山：任意の丸の内からある丸の外へ行ける、丸の外同士は絶対いけるから
馬杉：なるほど、それなら理解
平石：最長サイクル内で行ける議論からその外で行けることは何で言えるん
平山：小サイクルを取り除いて移動できなくなるってことは
平山：元の経路で小サイクルの辺を使う必要があるってことで
渡辺：丸の内同士はうまく迂回できるんやね
平石：あーそういうことね
平山：あとは渡辺の出した袋小路ケースだけ片付ける必要があって
渡辺：除去後でも任意の丸の内からある丸の内に移動できる気がする
平山：あ、解決方法が分かった
渡辺：これ丸の外に行かない限り別の丸の内に行ってを繰り返せばいいのでは
平山：最長サイクルの外の頂点だけで袋小路に入る可能性ってなくて、強連結に反する
馬杉：あーなるほど
平山：丸の外に到達しないなら丸の内の頂点に到達し続けることになるから
平山：鳩の巣から同じ丸の内に $2$ 回到達して、最長性に矛盾
馬杉：把握した、めんどくせ

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