平山：なんだろうこれ
渡辺：帰納法回るかな
兒玉：結婚定理で殴れないですかね
馬杉：帰納法で行けそうじゃね
平山：結婚定理で行けるのか…？
兒玉：子供の部分集合 $A$ を人にとって
平山：あー、結論否定すると $|A|/(|A|-1)$ で $1$ 超えるな
馬杉：え、それ以前に自明じゃね？被りを最大化すると最悪で
馬杉：$x_i$ の小さい順に選んでいきたくて
渡辺：小さい順から選ぶ方針で帰納法が回る説
馬杉：$x_i<i$ になるわけないんだから
平山：最悪全部 $1$ 引いても大丈夫ってことなのかな
平石：その計算が知りたい
渡辺：$1/k$ を取り除くと、$x_i$ が減少して和が増えるけど
平山：$1/(k-1)-1/k=1/k(k-1)$ だから大丈夫ですね…
渡辺：それぞれの項は高々 $k/(k-1)$ 倍にしかならない
平石：あー、なるほど
馬杉：$x_i<i$ にならないって時点で解けてない？
平山：評価がぎりぎりだとぴったりのケースか
渡辺：天才

• 工事中

一般性を失わずに $x_1\ge x_2\ge \cdots \ge x_n$ を仮定できる. このとき, ある $i$ が $x_i<i$ を満たすと仮定すると, $x_1^{-1}+x_2^{-1}+\dots +x_i^{-1}>i\cdot i^{-1}=1$ となり矛盾するから, 任意の $i$ について $x_i\ge i$ である. よって $1,2,3,\dots ,n$ 人目の子どもの順にプレゼントを配ることが可能である. なぜならば, $i$ 人目までにプレゼントを配ることができれば, $i+1$ 人目の子どものほしいプレゼントであって, $i$ 人目までに配った $i$ 個のプレゼントのどれでもないものが存在し, それを配ることができるからである.