$n$ を正の整数とする. 下図のように, $2$ 本の赤い線分が書き込まれた白いタイルが $4n^2$ 枚ある. 赤い線分の端点はすべてタイルの四辺の中点である.

todo:図1

これらのタイルを, 回転も許して $2n\times 2n$ のマス目に沿って並べると, 赤線は何本かの折れ線に分かれる. このとき, 閉じているものも $1$ 本の折れ線と数えるものとする. 例えば下図では, 赤線は $9$ 本の折れ線に分かれる.

todo:図2

折れ線の本数としてあり得る最大の値と最小の値を, それぞれ $n$ を用いて表せ.