馬杉：なんやこれ
平山：なんやこれ
馬杉：とりまangle-chase
平山：$AIB{C}^{″}$ が共円
宿田：$B^{″}$ の位置づけそれで良さそう感
平石：この $B^{\prime }$ と $C^{\prime }$ 見たらMixtilinear描きたくなる
平山：$A{B}^{\prime }{B}^{″}$ の外心 $O_B$ と $A{C}^{\prime }{C}^{″}$ の外心 $O_C$ と題意の外心 $X$ が共線と予想
平石：平山の共線、自明では
宿田：$BI{O}_B$ 共線で、$AIB{C}^{″}$ の中心 $O_1$ も乗ってそう
平山：$AIC{B}^{″}$ の中心 $O_2$ として $X{O}_1{O}_2$ も共線か
平山：んー、Desarguesとか刺さらないかな
宿田：$B,C$ 中心で $A$ 通る円の交点 $Y$ が円 $AIT$ 上に見える
平山：直線 $X{O}_1{O}_2$ って $AI$ と垂直？
宿田：せやね
馬杉：$B^{\prime }{C}^{\prime }$ と平行
平山：なんなら垂直二等分線か、$A{B}^{\prime },A{C}^{\prime }$ の中点を $M,N$ にします
平石：$O_1,O_2$ は円 $ABC$ 上にあります
宿田：ほんまや……
馬杉：有用情報いっぱい来るな
平山：宿田の上の予想、題意と同値やん
宿田：平石のやつからPascalとかワンチャン？
平山：$A$ を通る円が多すぎます、反転…(殴
宿田：円 $AIB{C}^{″}$ って傍心通る
平山：あ、確かに
宿田：$B^{″},C^{″}$ はもう要らない
平石：あれ？
馬杉：$T$ の定義に要らない？
平山：残念！！！！！！！！
宿田：あ
平山：$M{O}_B$ と $N{O}_C$ と交点って $AI$ 上、というか $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ の外心か
平山：あっ、Desargues刺さるじゃんおめでとう、$BM{O}_B$ と $CN{O}_C$ で
宿田：あってると思う
平山：$BC,MN,O_B{O}_C$ が共点で、これが $X$ になってほしい
馬杉：もう解けてるんじゃね
平山：あ、ほんまや…
渡辺：Desargues使えなかった時用にメネラウスでも解決しといた
平山：ところで $A$ での反転でも絶対解けると思うけど…
宿田：びみょいかも
平山：ほんまか？直線だらけになるはずだけど
宿田：いやこれ絶対言えるわ()
(※編注：$I$ は傍心、$Y$ は外心へ、$ITY$ の共線を示せばよい)
平山：$B^{″}$ って $AB$ の垂直二等分線上に乗るってことか
宿田：とりあえず複素では5分…()
平山：外接円と傍接円の相似拡大の中心とか？
平山：$I{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ と $Y{B}^{″}{C}^{″}$ が各辺平行になってて終わりです…
宿田：まじか
平山：これすぐ見えなかったの我々数オリ二日目か？？
宿田：……
平山：初めから反転すべきでした。

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