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垂心を H とする三角形 ABC の外接円 Γ に接する直線 ℓ が, 直線 BC,CA,AB とそれぞれ A′,B′,C′ で交わっている. 直線 A′H 上に AH=AA1 なる点 A1(≠H) をとり, 同様に B1,C1 を定めたとき, A1B1C1 の外接円は Γ に接することを示せ.
馬杉：メネラウスっぽい 兒玉：AH,BH,CH と円 ABC の交点を P,Q,R としましょう 兒玉：AA1H と A′PH 相似 宿田：A1 が円 HQR 上と予想 渡辺：それはそう、A からの距離 兒玉：AA1PA′ 共円で、H での方べき見るの良さそう 渡辺：H で反転したら良いこと起こるのかな 兒玉：あれ、終わる？ 馬杉：マジっすか 兒玉：半径 AH×HP で反転して 180 度回転させる 兒玉：ℓ が円 A1B1C1 に移り、Γ はそのまま 馬杉：ぴえ…… 渡辺：反転すごい
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