馬杉：$-2a_i{b}_i$ が問題
渡辺：並べ替え不等式じゃん
馬杉：でかいのに小さいの充てるのしか考えなくていいか
宿田：せやね
馬杉：問題ってどう書き換わってるんだっけ
宿田：$\sum a_i{b}_i$ の最小値の最大値？
渡辺：並べ替え適用後の最大値を求める
宿田：$n=2$ だと $(1,4)$ と $(3,2)$ で $11$ か
馬杉：$n=3$ は $31$ 以上
渡辺：$(1,5,6)$ と $(4,3,2)$ かな
宿田：$(1,2,6)$ と $(5,4,3)$ もなのか
馬杉：そうなんだよね
宿田：ちょっと嫌だなこれ
馬杉：でもヒントっぽい
宿田：問題文の式で見ると両方 $4^2+3^2+2^2$ か
渡辺：えらい
馬杉：問題文の式のまま見るという考えもあるにはある
宿田：戻るべきなのか結構微妙じゃねこれ
馬杉：どっちでも変わらないと信じつつある
渡辺：元の式で差が $k$ が生成できるかとか
馬杉：隣り合う違うグループのやつを取り替える作業をしたい
宿田：$a$ たちと $b$ たちの大小の境界とか見るのかな
馬杉：$(1,2,5,8),(7,6,4,3)$ みたいな初期配置について
馬杉：適当に $(5,6)$ みたいな隣り合う数字を選んで入れ替えると、値は増えて
馬杉：さらに $(6,7)$ を入れ替えたらより増えて…みたいな
宿田：発想自体は普通に良さそうな気がしてきた
馬杉：同じグループって縛りで結構配置が決まってくる気がする
宿田：各グループをさらに分けて4ブロックはそれぞれ連続とか言えないかな
馬杉：解けたかも、$n=5$ ケースで説明するけど
馬杉：まず $6$ 以上を $\cdots 7,9,10$ と $8,6,\cdots$ みたいに適当に埋める
馬杉：残りで最大化するとき、$6$ の相手を考えると上に $1,2$ 入れるしかない
馬杉：$1$ から $5$ の配置が決まると $6$ から $10$ の配置も決まるからあとはなんでも
宿田：理解
馬杉：上から順に数字入れてみるかーってやってたら気付いた
宿田：なるほど

• 最大のものを考えるとき、「そこからどう動いても増えることはない」つまり「最大ならば極大」のメタスキームはかなり有用で、「極大」の方が条件として使いやすいことが往々にある。なにかしら大域的な評価 (全体的な、たとえば不等式を弄ったり) ができない場合、最大性というのは「他と比べて大きい」という意味合いもあり、どのように「比較」を行うかという観点で見ていくと隣接の数字の入れ替えみたいな解法に正当性を与えられそう

工事中