問題59：Belarus TST 2019

#59

幾何

★☆☆☆☆

Belarus TST 2019 Test7 問1

凸四角形 $A B C D$ において，角 $A$ および角 $C$ の内角の二等分線が $X_{1}$ で，外角の二等分線が $X_{2}$ で交わっており，角 $B$ および角 $D$ の内角の二等分線が $Y_{1}$ で，外角の二等分線が $Y_{2}$ で交わっている．

直線 $X_{1} X_{2}$ と $Y_{1} Y_{2}$ のなす角の大きさは，対角線 $A C$ と $B D$ のなす角の大きさに等しいことを示せ．

解いてみた

宿田：先を読んで図を描くのが下手
馬杉：これは計算でいいでしょ
宿田： $A C X_{1} X_{2}$ 共円（あたりまえ
渡辺：対角線と $X_{1} X_{2}$ のなす角度を見るとか？
馬杉：というか普通にangle-chaseで終わりでしょ
宿田：渡辺の言う角が $A B C D$ 内の角度で表せるのか
馬杉：どうやっても出来る
渡辺：表せた

解説・感想

工事中

解答

工事中