平山：$l=a^{2}m$ と書けまして…
渡辺：$a$ って有理数だよね？
宿田：$9$ と $4$ みたいだと整数じゃないのね
馬杉：$m$ と $l$ の平方数に対する complement みたいなのが一緒で
宿田：じゃあ $m=g{x}^2,l=g{y}^2$ とおきますか
馬杉：$km$ と $kl$ の間から平方数の $g$ 倍を取ればいい
平山：$m,l$ 自身がその形だから終わりですね
渡辺：いけるいける

• 工事中

$m>l$ を仮定して矛盾を導けばよい. 正の整数 $n$ に対し, $f(n)$ を $n$ の最大の平方因子とし, $g(n)=n/f(n)$ とする. ここで $g(F_k(m))=g(F_k(l))$ を $s$ とおくと, 積が平方数であるような正の整数 $n,n^{\prime }$ は $g(n)=g(n^{\prime })$ をみたすことに留意すれば, $g(m)=g(l)=s$ である. したがって, 以下をみたすような正の整数 $x,y,z$ がとれる. $$m=s{x}^2,l=s{y}^2,F_k(m)=F_k(l)=s{z}^2$$ このとき $z$ は $s{z}^2>ks{x}^2$ なる最小の整数 $z$ として表現されるから,$$\sqrt{k}x<z\leqq \sqrt{k}x+1$$であり, 同様に $\sqrt{k}y<z\leqq \sqrt{k}y+1$ である. 一方, $m>l$ より $x>y$ であるから, 以下より矛盾を得る.$$\sqrt{k}x\geqq \sqrt{k}(y+1)\geqq \sqrt{k}y+1$$