平山：$P$ ってただの垂線の足なんだよな…
宿田：$BCDP$ 共円
平山：なんかどうやってもいけそう
宿田：$(1)$ angle-chase…()
宿田：$(2)$ angle-chase…()
平山：ひどいなこれ

• $(2)$ だけならまだそこそこの問題になれたかもしれないのに。

$(1)$　円周角の定理より $\mathrm{\angle }PBE=\mathrm{\angle }PAE=\mathrm{\angle }BAP=\mathrm{\angle }BEP$ が成立するから，特に $PB=PE$ である．ここで $$\mathrm{\angle }BDC={90}^{\circ }=\mathrm{\angle }AEB=\mathrm{\angle }APB=\mathrm{\angle }BPC$$ より，$B,C,D,P$ は共円である．よって，同様に $PB=PD$ が従い，以上より示された．

$(2)$　$(1)$ より $\mathrm{\angle }BED+\mathrm{\angle }DBP={90}^{\circ }$ が成立する．よって，以下より結論を得る． $$\mathrm{\angle }AED={90}^{\circ }+\mathrm{\angle }BED={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }DBP={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }DCA$$