平山：$s,t$ ってほぼ決まってくる気がするけど
渡辺：$s+t$ が $n$ の倍数で死ぬ
宿田：足して終わりか
平山：は？

• 変なこと考えるとハマる可能性もあるんでしょうか, でも流石に何とでもなりそう
• $n\mid s+t$ と同値だというのは結論から逆読みしているはず, 足すと $\pm 1$ が消えて美味しそうなので

以下より $n\mid 2t(s+t)$ であることに留意せよ.$$(2t^2-1)+(2st+1)=2t(s+t)$$ここで $2t^2-1$ が奇数であることから, $n$ は奇数であり, 特に $n\mid t(s+t)$ である.
　$n,t$ が公約数 $q>1$ を持つとすると $q\mid 2st+1$ が必要だが, 一方 $2st+1\equiv 1\not\equiv 0(\mathrm{mod}q)$ より矛盾する. ゆえに $n$ と $t$ は互いに素であるから $n\mid s+t$, つまり $n^2\mid (s+t{)}^2$ である. これと $n^2\mid 2st+1$ より, $$(s+t{)}^2-(2st+1)=s^2+t^2-1$$を用いて結論を得る.