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#40
整数論
★☆☆☆☆

以下をみたす正の整数の組 (x,y) をすべて求めよ.3x+x4=y!+2019

渡辺:なんだこの不定方程式のいろんな要素詰め込んだ感
平石:累乗と階乗と年号。
馬杉y! が粗すぎる、カモれそう
平山:シンプルに 3 べきの mod とかで死んでほしい
宿田x3 の倍数か、y=1,2
平山:いや mod 9 で終わりやん
渡辺:本当だwww
馬杉:草

  • 階乗は素因数が一瞬で増えていくので嬉しい, 任意の mod で見れるワイルドカード感
  • 工事中

y5 のとき, 左辺の単調性より x6 が必要であり, (x,y)=(6,3) のみが与式をみたす.

y6 のとき, 右辺は 3 の倍数であるから, x3 の倍数である. しかしこのとき特に左辺は 9 の倍数で, 右辺は 9 で割って 3 余るため不適である.