問題115：Belarus TST 2010 Test2 P1

#115

幾何

★★☆☆☆

Belarus TST 2010 Test2 P1

Point $D$ is marked inside a triangle $A B C$ so that $∠ A D C = ∠ A B C + 60^{o}$ , $∠ C D B = ∠ C A B + 60^{o}$ , $∠ B D A = ∠ B C A + 60^{o}$ . Prove that $A B \cdot C D = B C \cdot A D = C A \cdot B D$ .

解いてみた

平石：あ、これ僕知ってるんで黙っときます
宿田：正三角形でも作りますか
平山：Fermat点的な
宿田： $D A B$ などの外心を取ってみました
渡辺：3つのアポロニウスの円の交点として見れる
兒玉： $B C$ の下に正三角形 $B C E$ を作ると
兒玉： $A B E$ と $A D C$ の相似が $D$ の同一法で言える
宿田：理解
渡辺： $A B C$ を $D B E$ に回して解きました
渡辺： $C D E$ が正三角形になります
兒玉：平石知ってるって何なん
平石：えっとですね、 $D$ で反転すると
宿田：は？()
兒玉：確かにー

解説・感想

工事中

解答

工事中