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#109
幾何
★★★☆☆

円に内接する四角形 ABCD がある. A,B を通る円が線分 CD と点 E で接しており, C,D を通る円が線分 AB と点 F で接している. 直線 AE と直線 DF は点 G で交わっており, 直線 BE と直線 CF は点 H で交わっている. 三角形 AGF,BHF,CHE,DGE それぞれの内心は同一円周上にあることを示せ.

宿田:それなりにいろんな角度がわかる
兒玉HCEGFA 相似
宿田:内心の名前、順に I,J,K,L でいいですか
兒玉:いいよ。
宿田IGL 共線
宿田ABCD の交点 X とすると、兒玉さんの相似って
宿田XADFGEXEFCHB に拡張できませんか
兒玉:自分の図とだとあってない
平山:図的に違う
宿田:悲しいな
平山XAXB=XF2
宿田XE=XF
平山:良い性質が全然見つからへん
宿田FE は角 GFH の二等分線?
兒玉:あってる
平山:あってるって根拠は
宿田XE=XF を使ってangle-chase
平山:あーそれ使うのね
宿田GHEF について対称
兒玉:辺比で BHCAGD が相似
平山:まだ内心ノータッチなのやばくて
兒玉:ごめん解けた、FE,JK,IL は共線で
宿田:それなんで言えますか
平山:対称なので、まあ
兒玉:angle-chaseを頑張ると FJKE,FIEL の共円がわかる
渡辺:おおお
宿田:ふゆゅ

工事中

工事中