$\Gamma$ を三角形 $ABC$ の外接円とする. 点$D$を辺 $BC$ 上の点とし, 点 $A$ における $\Gamma$ 外接円の接線が $D$ を通り $BA$ と平行な直線と点 $E$ で交わっている. 線分 $CE$ は $\Gamma$ と点 $C$ とは異なる点 $F$ 交わる. $B, D, F, E$ が同一円周上にあるとき, 直線 $AC, BF, DE$は一点で交わることを示せ.
工事中
$\Gamma$ の $A$ おける接線上に $A$ に関して $E$ と異なる側にある点 $X$ をとる. $BA$ と $DE$ の平行より, $\angle XAB = \angle AED$ である. また, 接弦定理より, $\angle XAB = \angle ACB$ である. よって $\angle AED= \angle ACD$ であり, 円周角の定理の逆より $A, D, C, E$ は同一円周上にある. よって $AC, BF, DE$ は $A, C, B, F$ を通る円(すなわち $\Gamma$ ), $B, F, D, E$ を通る円, $D, E, A, C$ を通る円の根心で交わる.
(to do: 図を作る)