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Γ を三角形 ABC の外接円とする. 点Dを辺 BC 上の点とし, 点 A における Γ 外接円の接線が D を通り BA と平行な直線と点 E で交わっている. 線分 CE は Γ と点 C とは異なる点 F 交わる. B,D,F,E が同一円周上にあるとき, 直線 AC,BF,DEは一点で交わることを示せ.
平山：は？どう見ても方べきなんですが 渡辺：どう見ても根心 宿田：草 平山：ACDE の共円言えばよろしいのか？ 宿田：angle-chaseでおわり。 渡辺：終わった 平山：自明です
工事中
Γ の A おける接線上に A に関して E と異なる側にある点 X をとる. BA と DE の平行より, ∠XAB=∠AED である. また, 接弦定理より, ∠XAB=∠ACB である. よって ∠AED=∠ACD であり, 円周角の定理の逆より A,D,C,E は同一円周上にある. よって AC,BF,DE は A,C,B,F を通る円(すなわち Γ ), B,F,D,E を通る円, D,E,A,C を通る円の根心で交わる.
(to do: 図を作る)