証明形式の問題もやってみよう
証明を書く形式の問題を解いてみましょう．どのコンテストも基本的に難易度順に問題が並べられています．時間を計るとかはあまり考えず，最初の方の問題からチャレンジしていきましょう．
まず，日本のEGMO代表選抜の問題は比較的簡単ですので，初めにやってみるのがよいでしょう．次にJJMOが簡単です．JMO，APMO，EGMOが中間くらいの難易度です．IMOは難しめです．とはいえ難易度は年によりますし，自分の得意不得意もありますから，いろいろ見てみて解けそうなものから手を付けると良いと思います．
分野を知ろう
数学オリンピックの問題は，一般的に 代数(A)・組み合わせ(C)・幾何(G)・整数(N) の4つに分類されます．
これを知ることで記事を調べやすくなったり，自分の得意不得意が見えたりするかもしれません．
詳細は数学オリンピックの「分野」とは？をご覧ください．
いろいろなテクニックを知ろう
数学オリンピックでは，知っておくと有利な知識やテクニックが多くあり，身に着けることで解ける問題が増えます．
以下は私のおすすめできる本やサイトです．
ご注文は数オリですか？（ごちすう）
自薦です．Introでは入門的な記事を，Topicsではより進んだ内容の記事を，Problemsでは日本代表経験者が思考過程などを書きながら問題を解いている記事を載せています．
数学オリンピック幾何への挑戦 ユークリッド幾何学をめぐる船旅
これも自薦です．数学オリンピックの初等幾何にはこの本で間違いない！ という本です．
詳しい内容は書籍情報のページをご覧ください．
獲得金メダル！ 国際数学オリンピック メダリストが教える解き方と技
IMOを目指す人に向けて書かれた本で，すべての分野のテクニックが書かれています．少し昔の本ですが，今でも役立つ部分が多いです．
以上いくつか本やサイトを紹介しましたが，書店や図書館に足を運んで自分に合った本を探してみるのもよいでしょう．
知識やテクニックは知ることだけでなく，実際に使えるようになることが大切です． 本や記事に載っている練習問題を解いて力を付けましょう．
その他のアドバイス
新しい知識がどんどん手に入り，どんどん解ける問題が増えていく楽しい時期だと思います．どんどん解ける問題を増やしていきましょう！
問題演習はとても大切です．自分が解けるか解けないかくらいの問題がちょうどいいと思います．問題はいくらでもあるので，雑に消化しちゃっていきましょう．
問題を解いていると，どうしても解けない問題が出てくると思います．それがコンテストの序盤に置かれていることもしばしばです．しかしそれは単純に自分の知識がなくて解けていないだけかもしれないので，あまり固執しすぎないほうがよいです．眠らせておくのは1つの手でしょう．時間が経って後で見れば簡単かもしれません．解答を見るのも手です．
一番大事なのは楽しむことです．
JMO予選を6問くらい解けるようになったら… と書いてありますが，今見ても大丈夫です．